Représentation paramétrique et équations cartésiennes - Spécialité
Vecteur normal
Exercice 1 : Déterminer si deux vecteurs sont orthogonaux
Dans un repère orthonormé \( (O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}) \), on considère les vecteurs \( \overrightarrow{u} \left(\dfrac{3}{5};-7;- \dfrac{4}{7}\right) \) et \( \overrightarrow{v} \left(- \dfrac{5}{6};0;\dfrac{3}{4}\right) \).
Calculer le produit scalaire \( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \).Exercice 2 : Equation cartésienne d'un plan, vecteur normal
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) défini par le point \(A\left(1;-7;-6\right)\) et le vecteur normal \(\vec{n}\left(-1;-6;-7\right)\).
Exercice 3 : Déterminer un vecteur normal à un plan à partir de son équation cartésienne
Lequel de ces vecteurs est un vecteur normal de \( \mathscr{P} \) ?
Exercice 4 : Déterminer si deux vecteurs sont orthogonaux
Dans un repère orthonormé \( (O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}) \), on considère les vecteurs \( \overrightarrow{u} \left(1;\dfrac{3}{2};- \dfrac{6}{7}\right) \) et \( \overrightarrow{v} \left(\dfrac{7}{4};\dfrac{1}{2};2\right) \).
Calculer le produit scalaire \( \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \).Exercice 5 : Equation cartésienne d'un plan, vecteur normal
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)\).
Soit le plan \(P\) défini par le point \(A\left(-2;-7;3\right)\) et le vecteur normal \(\vec{n}\left(4;1;-2\right)\).